java与二进制、正负数、反码补码的知识补漏。

1. 计算机中，存储数据是使用一个数字的二进制的补码进行的。
2. 为什么这么设计呢？这是一个好的问题。不知道你的大学老师有没有给你讲清楚。
3. 我搞了一下，讲给你听：
4. 首先，计算机是只能存储0和1的，并且计算机的0和1，都是用低电平、高电平表示。也就是想象一下，有这么几个坑，有的有电，有的没有电。要进行计算的时候，只能向这个坑里进行填充电压，比如放进去一个高电平，或者放进去一个低电平（相当于没放）。所以它是只进不出的貔貅。
5. 所以说，计算机只能做加法，而不能做减法。
6. 那么，我们要做减法的时候怎么操作呢，因为是有这个减法的数学概念的呀。人们就想了一个办法，把要减去的数字，表示成它的负数，这样，减法就变成了加上一个负数。关键，什么是负数呢？就是欠着。
7. 比如我要减去75，那就等于加上一个负的75。就是说，我要还75块钱的债务。也可以麻烦一点就是我还你100块的债务，这时候，你是不是应该给我25再？好，先后顺序换一下，我要归还75元的债务，你先再借给我25，我资产先增加25，然后我一起还给你100，这样是不是就简单了？所以，我们就用 （-100 + 25 ）这样的组合，去表示-75，这样能够解决问题，虽然显得有点麻烦，但实际生活中，这事儿还真不少。
8. 那这样有什么好处呢？比如，我现在有80，我现在要还你75，应该怎么做？ 首先，我现在假装还不起你。然后，我还再借款增资25，也就是80+25，这时候，我有多少？ 105对不对，之前还借了75呢，25+75=100，总共要还100了，但是这回有了，还账吧，105-100=5.这就是最终结果，而过程中的+25，就是我们负债数字-75的补数。好处呢，就是凑了个整，本来80-75是挺难算的，但是105-100就容易了。对于人来说是这样，但是对于计算机来说，80-75，为啥要这么整呢，这样就避免了做减法，修改成85+25了。
9. 那位说，这不还是做了减法吗？105不是减去了100么，也可以这么认为，我们约定，我现在就是要还钱。我总共有80元，不管怎么去借，最终都是要还的，那么最终的资产，肯定不会超过80元。我们把超过80元的105的获取的过程中，自动把100忽略掉就好了，怎么忽略呢，就是我们说好，只计算两位数的范围内的减法，减法是不可能比原来的数字大的，所以肯定不会发生进位。如果进位了，就忽略掉百位（第三位）数字即可。就是说，借可以但是不要借太多，比如借一个亿，没啥意义不是，我们只需要刚好比计算的数字大一位数的最小进位即可。最小进位的概念就是，只需要再加1，就发生进位的那个。
10. 同样，计算机里边，虽然是用二进制表示，我们也可以这么干。
11. 十进制中，从百位借一位，表示100. 二进制从百位借一位，表示4. 比如3 要 减 1，我们只需要3+3-4即可。结果就一样是2.后面那个3，就跟上面的25一样，就是找到我们要减去的那个数字的补数。规律就是，一个数字的补数，跟他自己相加，应该会发生进位。如果不考虑进位，那结果就是 0 。
12. 而正数的加法，是不需要使用补数的，所以正数的补数，跟他自己是一样的。
13. 那么，我们怎样快速找到一个任意数字的补数呢？
14. 我们来看一个二进制数字： 1000 0000，他的补数就是比他位数多一个的数字，减去它自己：1 0000 0000 - 1000 0000 ，结果是 什么呢？思考，1000 0000 加上多少，才会刚好发生进位？ 0111 1111 加上之后，刚好全是1，此时再加一个1，就会发生进位。那么，1000 0000 的补数，就是 （0111 1111 + 1），咦？ 刚好，还是1000 0000没有变化啊？
15. 好，这时候，认真思考一下，1000 0000 表示的是一个什么数字？如果是正数，那么正数的补数，就是他自己，没有变化是对的。如果它表示的是负数，那么，按照上面的规则计算，结果也是一样的，所以这就神奇了，这个数字的补数就是他自己，无论它表示正数，还是负数，结果都是他自己，而自然界中，只有一个数字可以这样说，那就是0，+0，-0，都是一样的0。所以，我们可以把最高位的1，看成是负数的代表，也就是符号位。
16. 讲多了哈，回到补数上来，补数的获取方式，就是把一个二进制数字，对应是0的位置，全部补上1,对应是1的位置，补上0，这时候，两个数字相加，刚好所有位数全都是1，此时再 + 1，就发生最小进位了，也就是补数的概念了。
17. 那么，我们把一个二进制数字对应是零的位置设为1，对应是1的位置设为0的操作，叫做取反码。刚好相反的码么。
18. 而把这个反码加上1，就成为这个数字的补数。如果要减去这数字，只要加上他的补数，再忽略掉进位就好了。
19. 所以，我们默认，计算机里的所有正数原样表示，而把计算机里边的所有负数，都用这个负数对应的正数的补码去表示，这样，要加上一个负数的时候，就只需要加上这个补码，忽略掉进位，就可以完成负数的加法了。
20. 而要完成这个操作，又需要有一个借数字的范围，所以我们就需要有一个约定的数据类型，比如，java语言里边，int是使用4个字节去表示一个数字的，表示成二进制，就是32位的一个数字。
21. 那么借数的时候，只需要从第33位（这一位实际并不存在，如果出现，就是溢出，会被自动忽略）借就好了。
22. 总而言之，我们需要谨记： 计算机中的负数，全部使用其补码形式在内存中，用二进制记录。这样方便与其他正数相加。而正数就不需要使用补码了。
23. 所以，负数的补码，等于其反码+1，正数不需要这些。
24. 然后还相关的，就是存储范围。
25. 比如1个字节，8个bit，0000 0000 —> 1111 1111 范围就是0 --> 255，如果需要表示负数那就要折半，正数负数各一半，也就是-128 ~ +128(注意-128 ~ +128是257个数字)，那么，怎么办呢？大家知道二进制向右移一位，就表示除以二，那么最高位去掉，就剩下了两半，最高位是1，表示负数，最高位是0，表示正数（咦？这是-127~127啊）。
26. 我们仔细来看看所有的负数，从1000 0000 - 11111 1111，全都是负数比较特殊的就是这个负零。 因为正数那一堆（0000 0000 - 0111 1111）里边已经有了一个0了，没有必要使用正零和负零同时表示一个相同的数字。而0000 0000 == 1000 0000也挺奇怪的不是？所以我们把1000 0000 定义为-128. 因为按照正数算，1000 0000 刚好是128，但是因为它的首位（符号位）又是1，所以它应该是负数。
27. 所以，最终这个表示范围，是 （-128 ~ 127），呼 ~ ~ ，一切都完美了，不是吗？

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